Решение треугольника c катетом 130 и углом 20,91 и углом 69,09 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=49.67
b=130
c=139.17
20.91°
69.09°
S=3228.7
P=318.84
r=20.25
R=69.59
h=46.4
mc=69.59
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
130
sin(69.09°)
=
130
0.9341
= 139.17
или:
c =
b
cos(α°)
=
130
cos(20.91°)
=
130
0.9341
= 139.17
Высота:
h = b·sin(α°)
= 130·sin(20.91°)
= 130·0.3569
= 46.4
или:
h = b·cos(β°)
= 130·cos(69.09°)
= 130·0.3569
= 46.4
Катет:
a = h·
c
b
= 46.4·
139.17
130
= 49.67
или:
a =  c2 - b2
=  139.172 - 1302
=  19368.3 - 16900
=  2468.3
= 49.68
или:
a = c·sin(α°)
= 139.17·sin(20.91°)
= 139.17·0.3569
= 49.67
или:
a = c·cos(β°)
= 139.17·cos(69.09°)
= 139.17·0.3569
= 49.67
или:
a =
h
cos(α°)
=
46.4
cos(20.91°)
=
46.4
0.9341
= 49.67
или:
a =
h
sin(β°)
=
46.4
sin(69.09°)
=
46.4
0.9341
= 49.67
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
139.172 -  139.174- 4·139.172·46.42
2
=  
19368.3 -  375131045- 4·19368.3·2153
2
=  
19368.3 -  208331245
2
= 49.67
Площадь:
S =
h·c
2
=
46.4·139.17
2
= 3228.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
139.17
2
= 69.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
139.17
2
= 69.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
49.67+130-139.17
2
= 20.25
Периметр:
P = a+b+c
= 49.67+130+139.17
= 318.84
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.