Решение треугольника c углом 37.3 и углом 52.7 и площадью 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=22.85
b=39.38
c=37.71
37.3°
52.7°
S=15
P=99.94
r=12.26
R=18.86
h=18.18
mc=18.86
Катет:
a = 2S·
sin(α°)
sin(β°)
= 15·
sin(37.3°)
sin(52.7°)
= 15·
0.606
0.7955
= 22.85
Катет:
b = 2S·
sin(β°)
sin(α°)
= 15·
sin(52.7°)
sin(37.3°)
= 15·
0.7955
0.606
= 39.38
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  22.852 + 39.382
=  522.12 + 1550.8
=  2072.9
= 45.53
или:
c =
a
sin(α°)
=
22.85
sin(37.3°)
=
22.85
0.606
= 37.71
или:
c =
b
sin(β°)
=
39.38
sin(52.7°)
=
39.38
0.7955
= 49.5
или:
c =
b
cos(α°)
=
39.38
cos(37.3°)
=
39.38
0.7955
= 49.5
или:
c =
a
cos(β°)
=
22.85
cos(52.7°)
=
22.85
0.606
= 37.71
Высота:
h = b·sin(α°)
= 39.38·sin(37.3°)
= 39.38·0.606
= 23.86
или:
h = b·cos(β°)
= 39.38·cos(52.7°)
= 39.38·0.606
= 23.86
или:
h = a·cos(α°)
= 22.85·cos(37.3°)
= 22.85·0.7955
= 18.18
или:
h = a·sin(β°)
= 22.85·sin(52.7°)
= 22.85·0.7955
= 18.18
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
22.85+39.38-37.71
2
= 12.26
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
37.71
2
= 18.86
Периметр:
P = a+b+c
= 22.85+39.38+37.71
= 99.94
Медиана:
Mc =
c
2
=
37.71
2
= 18.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.