Решение треугольника c катетом 11 и углом 5,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=11
b=118.58
c=119.09
5.3°
84.7°
S=652.02
P=248.67
r=5.245
R=59.55
h=10.95
mc=59.55
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
11
sin(5.3°)
=
11
0.09237
= 119.09
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5.3°
= 84.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 11·cos(5.3°)
= 11·0.9957
= 10.95
Катет:
b = h·
c
a
= 10.95·
119.09
11
= 118.55
или:
b =  c2 - a2
=  119.092 - 112
=  14182.4 - 121
=  14061.4
= 118.58
или:
b = c·sin(β°)
= 119.09·sin(84.7°)
= 119.09·0.9957
= 118.58
или:
b = c·cos(α°)
= 119.09·cos(5.3°)
= 119.09·0.9957
= 118.58
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.95
sin(5.3°)
=
10.95
0.09237
= 118.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.95
cos(84.7°)
=
10.95
0.09237
= 118.54
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
119.092 +  119.094- 4·119.092·10.952
2
=  
14182.4 +  201140470- 4·14182.4·119.9
2
=  
14182.4 +  194338591
2
= 118.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.95·119.09
2
= 652.02
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
119.09
2
= 59.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
119.09
2
= 59.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11+118.58-119.09
2
= 5.245
Периметр:
P = a+b+c
= 11+118.58+119.09
= 248.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.