Решение треугольника c катетом 19.30 и углом 80.47 и углом 9.13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=19.30
b=19.3
c=19.55
80.47°
9.13°
S=29.94
P=58.15
r=9.525
R=9.775
h=3.063
mc=9.775
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
19.30
sin(80.47°)
=
19.30
0.9862
= 19.57
или:
c =
a
cos(β°)
=
19.30
cos(9.13°)
=
19.30
0.9873
= 19.55
Высота:
h = a·cos(α°)
= 19.30·cos(80.47°)
= 19.30·0.1656
= 3.196
или:
h = a·sin(β°)
= 19.30·sin(9.13°)
= 19.30·0.1587
= 3.063
Катет:
b = h·
c
a
= 3.063·
19.55
19.30
= 3.103
или:
b =  c2 - a2
=  19.552 - 19.302
=  382.2 - 372.49
=  9.713
= 3.117
или:
b = c·sin(β°)
= 19.55·sin(9.13°)
= 19.55·0.1587
= 3.103
или:
b = c·cos(α°)
= 19.55·cos(80.47°)
= 19.55·0.1656
= 3.237
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.063
sin(80.47°)
=
3.063
0.9862
= 3.106
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.063
cos(9.13°)
=
3.063
0.9873
= 3.102
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
19.552 +  19.554- 4·19.552·3.0632
2
=  
382.2 +  146076.8- 4·382.2·9.382
2
=  
382.2 +  131733.6
2
= 19.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.063·19.55
2
= 29.94
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.55
2
= 9.775
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.55
2
= 9.775
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
19.30+19.3-19.55
2
= 9.525
Периметр:
P = a+b+c
= 19.30+19.3+19.55
= 58.15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.