Решение треугольника c катетом 140 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45.49
b=140
c=147.2
18°
72°
S=3183.9
P=332.69
r=19.15
R=73.6
h=43.26
mc=73.6
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
140
cos(18°)
=
140
0.9511
= 147.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 140·sin(18°)
= 140·0.309
= 43.26
Катет:
a = h·
c
b
= 43.26·
147.2
140
= 45.48
или:
a =  c2 - b2
=  147.22 - 1402
=  21667.8 - 19600
=  2067.8
= 45.47
или:
a = c·sin(α°)
= 147.2·sin(18°)
= 147.2·0.309
= 45.48
или:
a = c·cos(β°)
= 147.2·cos(72°)
= 147.2·0.309
= 45.48
или:
a =
h
cos(α°)
=
43.26
cos(18°)
=
43.26
0.9511
= 45.48
или:
a =
h
sin(β°)
=
43.26
sin(72°)
=
43.26
0.9511
= 45.48
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
147.22 -  147.24- 4·147.22·43.262
2
=  
21667.8 -  469493557- 4·21667.8·1871.4
2
=  
21667.8 -  307297073
2
= 45.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
43.26·147.2
2
= 3183.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
147.2
2
= 73.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
147.2
2
= 73.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45.49+140-147.2
2
= 19.15
Периметр:
P = a+b+c
= 45.49+140+147.2
= 332.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.