Решение треугольника c катетом 150 и углом 17,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=48.17
b=150
c=157.55
17.8°
72.2°
S=3612.6
P=355.72
r=20.31
R=78.78
h=45.86
mc=78.78
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
150
cos(17.8°)
=
150
0.9521
= 157.55
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17.8°
= 72.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 150·sin(17.8°)
= 150·0.3057
= 45.86
Катет:
a = h·
c
b
= 45.86·
157.55
150
= 48.17
или:
a =  c2 - b2
=  157.552 - 1502
=  24822 - 22500
=  2322
= 48.19
или:
a = c·sin(α°)
= 157.55·sin(17.8°)
= 157.55·0.3057
= 48.16
или:
a = c·cos(β°)
= 157.55·cos(72.2°)
= 157.55·0.3057
= 48.16
или:
a =
h
cos(α°)
=
45.86
cos(17.8°)
=
45.86
0.9521
= 48.17
или:
a =
h
sin(β°)
=
45.86
sin(72.2°)
=
45.86
0.9521
= 48.17
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
157.552 -  157.554- 4·157.552·45.862
2
=  
24822 -  616131684- 4·24822·2103.1
2
=  
24822 -  407319091
2
= 48.17
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.86·157.55
2
= 3612.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
157.55
2
= 78.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
157.55
2
= 78.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
48.17+150-157.55
2
= 20.31
Периметр:
P = a+b+c
= 48.17+150+157.55
= 355.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.