Решение треугольника c катетом 393,57 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=143.24
b=393.57
c=418.83
20°
70°
S=28187.3
P=955.64
r=58.99
R=209.42
h=134.6
mc=209.42
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
393.57
cos(20°)
=
393.57
0.9397
= 418.83
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 393.57·sin(20°)
= 393.57·0.342
= 134.6
Катет:
a = h·
c
b
= 134.6·
418.83
393.57
= 143.24
или:
a =  c2 - b2
=  418.832 - 393.572
=  175418.6 - 154897.3
=  20521.2
= 143.25
или:
a = c·sin(α°)
= 418.83·sin(20°)
= 418.83·0.342
= 143.24
или:
a = c·cos(β°)
= 418.83·cos(70°)
= 418.83·0.342
= 143.24
или:
a =
h
cos(α°)
=
134.6
cos(20°)
=
134.6
0.9397
= 143.24
или:
a =
h
sin(β°)
=
134.6
sin(70°)
=
134.6
0.9397
= 143.24
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
418.832 -  418.834- 4·418.832·134.62
2
=  
175418.6 -  30771685226- 4·175418.6·18117.2
2
=  
175418.6 -  18059309786
2
= 143.24
Площадь:
S =
h·c
2
=
134.6·418.83
2
= 28187.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
418.83
2
= 209.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
418.83
2
= 209.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
143.24+393.57-418.83
2
= 58.99
Периметр:
P = a+b+c
= 143.24+393.57+418.83
= 955.64
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.