Решение треугольника c катетом 6 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6
b=16.48
c=17.54
20°
70°
S=49.45
P=40.02
r=2.47
R=8.77
h=5.638
mc=8.77
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6
sin(20°)
=
6
0.342
= 17.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6·cos(20°)
= 6·0.9397
= 5.638
Катет:
b = h·
c
a
= 5.638·
17.54
6
= 16.48
или:
b =  c2 - a2
=  17.542 - 62
=  307.65 - 36
=  271.65
= 16.48
или:
b = c·sin(β°)
= 17.54·sin(70°)
= 17.54·0.9397
= 16.48
или:
b = c·cos(α°)
= 17.54·cos(20°)
= 17.54·0.9397
= 16.48
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.638
sin(20°)
=
5.638
0.342
= 16.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.638
cos(70°)
=
5.638
0.342
= 16.49
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
17.542 +  17.544- 4·17.542·5.6382
2
=  
307.65 +  94648.5- 4·307.65·31.79
2
=  
307.65 +  55527.7
2
= 16.48
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.638·17.54
2
= 49.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.54
2
= 8.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.54
2
= 8.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+16.48-17.54
2
= 2.47
Периметр:
P = a+b+c
= 6+16.48+17.54
= 40.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.