Решение треугольника c катетом 1,5 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.352
b=1.5
c=2.019
42°
48°
S=1.014
P=4.871
r=0.4165
R=1.01
h=1.004
mc=1.01
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.5
cos(42°)
=
1.5
0.7431
= 2.019
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.5·sin(42°)
= 1.5·0.6691
= 1.004
Катет:
a = h·
c
b
= 1.004·
2.019
1.5
= 1.351
или:
a =  c2 - b2
=  2.0192 - 1.52
=  4.076 - 2.25
=  1.826
= 1.351
или:
a = c·sin(α°)
= 2.019·sin(42°)
= 2.019·0.6691
= 1.351
или:
a = c·cos(β°)
= 2.019·cos(48°)
= 2.019·0.6691
= 1.351
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.004
cos(42°)
=
1.004
0.7431
= 1.351
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.004
sin(48°)
=
1.004
0.7431
= 1.351
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2.0192 -  2.0194- 4·2.0192·1.0042
2
=  
4.076 -  16.61- 4·4.076·1.008
2
=  
4.076 -  0.1756
2
= 1.352
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.004·2.019
2
= 1.014
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.019
2
= 1.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.019
2
= 1.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.352+1.5-2.019
2
= 0.4165
Периметр:
P = a+b+c
= 1.352+1.5+2.019
= 4.871
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.