Решение треугольника c катетом 21,5 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=21.5
b=21.51
c=24.83
60°
30°
S=133.46
P=67.84
r=9.09
R=12.42
h=10.75
mc=12.42
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
21.5
cos(30°)
=
21.5
0.866
= 24.83
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 21.5·sin(30°)
= 21.5·0.5
= 10.75
Катет:
b = h·
c
a
= 10.75·
24.83
21.5
= 12.42
или:
b =  c2 - a2
=  24.832 - 21.52
=  616.53 - 462.25
=  154.28
= 12.42
или:
b = c·sin(β°)
= 24.83·sin(30°)
= 24.83·0.5
= 12.42
или:
b = c·cos(α°)
= 24.83·cos(60°)
= 24.83·0.5
= 12.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.75
sin(60°)
=
10.75
0.866
= 12.41
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.75
cos(30°)
=
10.75
0.866
= 12.41
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
24.832 +  24.834- 4·24.832·10.752
2
=  
616.53 +  380109.2- 4·616.53·115.56
2
=  
616.53 +  95124.4
2
= 21.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.75·24.83
2
= 133.46
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
24.83
2
= 12.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
24.83
2
= 12.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21.5+21.51-24.83
2
= 9.09
Периметр:
P = a+b+c
= 21.5+21.51+24.83
= 67.84
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.