Решение треугольника c катетом 630 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=168.79
b=630
c=652.24
15°
75°
S=53170.6
P=1451
r=73.28
R=326.12
h=163.04
mc=326.12

Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
630
cos(15°)
=
630
0.9659
= 652.24

Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°

Высота:
h = b·sin(α°)
= 630·sin(15°)
= 630·0.2588
= 163.04

Катет:
a = h·
c
b
= 163.04·
652.24
630
= 168.8
или:
a =  c2 - b2
=  652.242 - 6302
=  425417 - 396900
=  28517
= 168.87
или:
a = c·sin(α°)
= 652.24·sin(15°)
= 652.24·0.2588
= 168.8
или:
a = c·cos(β°)
= 652.24·cos(75°)
= 652.24·0.2588
= 168.8
или:
a =
h
cos(α°)
=
163.04
cos(15°)
=
163.04
0.9659
= 168.8
или:
a =
h
sin(β°)
=
163.04
sin(75°)
=
163.04
0.9659
= 168.8
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
652.242 -  652.244- 4·652.242·163.042
2
=  
425417 -  180979623889- 4·425417·26582
2
=  
425417 -  135745885113
2
= 168.79

Площадь:
S =
h·c
2
=
163.04·652.24
2
= 53170.6

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
652.24
2
= 326.12

Медиана:
Mc =
c
2
=
652.24
2
= 326.12

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
168.79+630-652.24
2
= 73.28

Периметр:
P = a+b+c
= 168.79+630+652.24
= 1451
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.