Решение треугольника c катетом 15 и углом 15.274 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15
b=15
c=15.55
74.7°
15.274°
S=30.72
P=45.55
r=7.225
R=7.775
h=3.951
mc=7.775
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
15
cos(15.274°)
=
15
0.9647
= 15.55
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15.274°
= 74.7°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 15·sin(15.274°)
= 15·0.2634
= 3.951
Катет:
b = h·
c
a
= 3.951·
15.55
15
= 4.096
или:
b =  c2 - a2
=  15.552 - 152
=  241.8 - 225
=  16.8
= 4.099
или:
b = c·sin(β°)
= 15.55·sin(15.274°)
= 15.55·0.2634
= 4.096
или:
b = c·cos(α°)
= 15.55·cos(74.7°)
= 15.55·0.2639
= 4.104
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.951
sin(74.7°)
=
3.951
0.9646
= 4.096
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.951
cos(15.274°)
=
3.951
0.9647
= 4.096
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
15.552 +  15.554- 4·15.552·3.9512
2
=  
241.8 +  58467.2- 4·241.8·15.61
2
=  
241.8 +  43369.2
2
= 15
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.951·15.55
2
= 30.72
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.55
2
= 7.775
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.55
2
= 7.775
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+15-15.55
2
= 7.225
Периметр:
P = a+b+c
= 15+15+15.55
= 45.55
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.