Решение треугольника c катетом 13 и углом 72 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13
b=4.224
c=13.67
72°
18°
S=27.46
P=30.89
r=1.777
R=6.835
h=4.017
mc=6.835
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13
sin(72°)
=
13
0.9511
= 13.67
или:
c =
a
cos(β°)
=
13
cos(18°)
=
13
0.9511
= 13.67
Высота:
h = a·cos(α°)
= 13·cos(72°)
= 13·0.309
= 4.017
или:
h = a·sin(β°)
= 13·sin(18°)
= 13·0.309
= 4.017
Катет:
b = h·
c
a
= 4.017·
13.67
13
= 4.224
или:
b =  c2 - a2
=  13.672 - 132
=  186.87 - 169
=  17.87
= 4.227
или:
b = c·sin(β°)
= 13.67·sin(18°)
= 13.67·0.309
= 4.224
или:
b = c·cos(α°)
= 13.67·cos(72°)
= 13.67·0.309
= 4.224
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.017
sin(72°)
=
4.017
0.9511
= 4.224
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.017
cos(18°)
=
4.017
0.9511
= 4.224
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
13.672 -  13.674- 4·13.672·4.0172
2
=  
186.87 -  34920.4- 4·186.87·16.14
2
=  
186.87 -  22856.1
2
= 4.224
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.017·13.67
2
= 27.46
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.67
2
= 6.835
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.67
2
= 6.835
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13+4.224-13.67
2
= 1.777
Периметр:
P = a+b+c
= 13+4.224+13.67
= 30.89
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.