Решение треугольника c катетом 4,8 и гипотенузой 7,10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.232
b=4.8
c=7.10
47.5°
42.5°
S=12.56
P=17.13
r=1.466
R=3.55
h=3.535
mc=3.55
Катет:
a =  c2 - b2
=  7.102 - 4.82
=  50.41 - 23.04
=  27.37
= 5.232
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
4.8
7.10
= 42.5°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.10
2
= 3.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.10
2
= 3.55
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
5.232
7.10
= 47.5°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-42.5°
= 47.5°
Высота:
h =
ab
c
=
5.232·4.8
7.10
= 3.537
или:
h = b·cos(β°)
= 4.8·cos(42.5°)
= 4.8·0.7373
= 3.539
или:
h = a·sin(β°)
= 5.232·sin(42.5°)
= 5.232·0.6756
= 3.535
Площадь:
S =
ab
2
=
5.232·4.8
2
= 12.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.232+4.8-7.10
2
= 1.466
Периметр:
P = a+b+c
= 5.232+4.8+7.10
= 17.13
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.