Решение треугольника c катетом 4 и углом 7.7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4
b=29.58
c=29.85
7.7°
82.3°
S=59.16
P=63.43
r=1.865
R=14.93
h=3.964
mc=14.93
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4
sin(7.7°)
=
4
0.134
= 29.85
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.7°
= 82.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4·cos(7.7°)
= 4·0.991
= 3.964
Катет:
b = h·
c
a
= 3.964·
29.85
4
= 29.58
или:
b =  c2 - a2
=  29.852 - 42
=  891.02 - 16
=  875.02
= 29.58
или:
b = c·sin(β°)
= 29.85·sin(82.3°)
= 29.85·0.991
= 29.58
или:
b = c·cos(α°)
= 29.85·cos(7.7°)
= 29.85·0.991
= 29.58
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.964
sin(7.7°)
=
3.964
0.134
= 29.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.964
cos(82.3°)
=
3.964
0.134
= 29.58
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
29.852 +  29.854- 4·29.852·3.9642
2
=  
891.02 +  793916.6- 4·891.02·15.71
2
=  
891.02 +  737924.9
2
= 29.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.964·29.85
2
= 59.16
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
29.85
2
= 14.93
Медиана:
Mc =
c
2
=
29.85
2
= 14.93
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4+29.58-29.85
2
= 1.865
Периметр:
P = a+b+c
= 4+29.58+29.85
= 63.43
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.