Решение треугольника c катетом 10.2 и углом 60 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10.2
b=10.2
c=11.78
60°
30°
S=30.04
P=32.18
r=4.31
R=5.89
h=5.1
mc=5.89
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10.2
sin(60°)
=
10.2
0.866
= 11.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10.2·cos(60°)
= 10.2·0.5
= 5.1
Катет:
b = h·
c
a
= 5.1·
11.78
10.2
= 5.89
или:
b = c2 - a2
= 11.782 - 10.22
= 138.77 - 104.04
= 34.73
= 5.893
или:
b = c·sin(β°)
= 11.78·sin(30°)
= 11.78·0.5
= 5.89
или:
b = c·cos(α°)
= 11.78·cos(60°)
= 11.78·0.5
= 5.89
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.1
sin(60°)
=
5.1
0.866
= 5.889
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.1
cos(30°)
=
5.1
0.866
= 5.889
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
11.782 + 11.784- 4·11.782·5.12
2
=
138.77 + 19257.1- 4·138.77·26.01
2
=
138.77 + 4819.5
2
= 10.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.1·11.78
2
= 30.04
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.78
2
= 5.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.78
2
= 5.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.2+10.2-11.78
2
= 4.31
Периметр:
P = a+b+c
= 10.2+10.2+11.78
= 32.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: