Решение треугольника c катетом 8.2 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.2
b=8.2
c=9.469
60°
30°
S=19.41
P=25.87
r=3.466
R=4.735
h=4.1
mc=4.735
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8.2
sin(60°)
=
8.2
0.866
= 9.469
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8.2·cos(60°)
= 8.2·0.5
= 4.1
Катет:
b = h·
c
a
= 4.1·
9.469
8.2
= 4.735
или:
b =  c2 - a2
=  9.4692 - 8.22
=  89.66 - 67.24
=  22.42
= 4.735
или:
b = c·sin(β°)
= 9.469·sin(30°)
= 9.469·0.5
= 4.735
или:
b = c·cos(α°)
= 9.469·cos(60°)
= 9.469·0.5
= 4.735
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.1
sin(60°)
=
4.1
0.866
= 4.734
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.1
cos(30°)
=
4.1
0.866
= 4.734
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
9.4692 +  9.4694- 4·9.4692·4.12
2
=  
89.66 +  8038.9- 4·89.66·16.81
2
=  
89.66 +  2010.2
2
= 8.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.1·9.469
2
= 19.41
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.469
2
= 4.735
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.469
2
= 4.735
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.2+8.2-9.469
2
= 3.466
Периметр:
P = a+b+c
= 8.2+8.2+9.469
= 25.87
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.