Решение треугольника c катетом 142 и углом 57,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=89.08
b=142
c=167.63
32.1°
57.9°
S=6324.7
P=398.71
r=31.73
R=83.82
h=75.46
mc=83.82
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
142
sin(57.9°)
=
142
0.8471
= 167.63
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-57.9°
= 32.1°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 142·cos(57.9°)
= 142·0.5314
= 75.46
Катет:
a = h·
c
b
= 75.46·
167.63
142
= 89.08
или:
a =  c2 - b2
=  167.632 - 1422
=  28099.8 - 20164
=  7935.8
= 89.08
или:
a = c·sin(α°)
= 167.63·sin(32.1°)
= 167.63·0.5314
= 89.08
или:
a = c·cos(β°)
= 167.63·cos(57.9°)
= 167.63·0.5314
= 89.08
или:
a =
h
cos(α°)
=
75.46
cos(32.1°)
=
75.46
0.8471
= 89.08
или:
a =
h
sin(β°)
=
75.46
sin(57.9°)
=
75.46
0.8471
= 89.08
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
167.632 -  167.634- 4·167.632·75.462
2
=  
28099.8 -  789598760- 4·28099.8·5694.2
2
=  
28099.8 -  149575235
2
= 89.08
Площадь:
S =
h·c
2
=
75.46·167.63
2
= 6324.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
167.63
2
= 83.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
167.63
2
= 83.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
89.08+142-167.63
2
= 31.73
Периметр:
P = a+b+c
= 89.08+142+167.63
= 398.71
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.