Решение треугольника c катетом 400 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=400
b=400
c=425.67
70°
20°
S=29115.8
P=1225.7
r=187.17
R=212.84
h=136.8
mc=212.84
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
400
cos(20°)
=
400
0.9397
= 425.67
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 400·sin(20°)
= 400·0.342
= 136.8
Катет:
b = h·
c
a
= 136.8·
425.67
400
= 145.58
или:
b =  c2 - a2
=  425.672 - 4002
=  181194.9 - 160000
=  21194.9
= 145.58
или:
b = c·sin(β°)
= 425.67·sin(20°)
= 425.67·0.342
= 145.58
или:
b = c·cos(α°)
= 425.67·cos(70°)
= 425.67·0.342
= 145.58
или:
b =
h
sin(α°)
=
136.8
sin(70°)
=
136.8
0.9397
= 145.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
136.8
cos(20°)
=
136.8
0.9397
= 145.58
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
425.672 +  425.674- 4·425.672·136.82
2
=  
181194.9 +  32831591786- 4·181194.9·18714.2
2
=  
181194.9 +  19267921396
2
= 400
Площадь:
S =
h·c
2
=
136.8·425.67
2
= 29115.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
425.67
2
= 212.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
425.67
2
= 212.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
400+400-425.67
2
= 187.17
Периметр:
P = a+b+c
= 400+400+425.67
= 1225.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.