Решение треугольника c катетом 17 и углом 28 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9.041
b=17
c=19.25
28°
62°
S=76.83
P=45.29
r=3.396
R=9.625
h=7.982
mc=9.625
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
17
cos(28°)
=
17
0.8829
= 19.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28°
= 62°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 17·sin(28°)
= 17·0.4695
= 7.982
Катет:
a = h·
c
b
= 7.982·
19.25
17
= 9.038
или:
a =  c2 - b2
=  19.252 - 172
=  370.56 - 289
=  81.56
= 9.031
или:
a = c·sin(α°)
= 19.25·sin(28°)
= 19.25·0.4695
= 9.038
или:
a = c·cos(β°)
= 19.25·cos(62°)
= 19.25·0.4695
= 9.038
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.982
cos(28°)
=
7.982
0.8829
= 9.041
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.982
sin(62°)
=
7.982
0.8829
= 9.041
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
19.252 -  19.254- 4·19.252·7.9822
2
=  
370.56 -  137314.7- 4·370.56·63.71
2
=  
370.56 -  42881.2
2
= 9.041
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.982·19.25
2
= 76.83
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.25
2
= 9.625
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.25
2
= 9.625
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9.041+17-19.25
2
= 3.396
Периметр:
P = a+b+c
= 9.041+17+19.25
= 45.29
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.