Решение треугольника c катетом 125 и углом 37 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=125
b=165.89
c=207.71
37°
53°
S=10367.8
P=498.6
r=41.59
R=103.86
h=99.83
mc=103.86
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
125
sin(37°)
=
125
0.6018
= 207.71
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37°
= 53°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 125·cos(37°)
= 125·0.7986
= 99.83
Катет:
b = h·
c
a
= 99.83·
207.71
125
= 165.89
или:
b =  c2 - a2
=  207.712 - 1252
=  43143.4 - 15625
=  27518.4
= 165.89
или:
b = c·sin(β°)
= 207.71·sin(53°)
= 207.71·0.7986
= 165.88
или:
b = c·cos(α°)
= 207.71·cos(37°)
= 207.71·0.7986
= 165.88
или:
b =
h
sin(α°)
=
99.83
sin(37°)
=
99.83
0.6018
= 165.89
или:
b =
h
cos(β°)
=
99.83
cos(53°)
=
99.83
0.6018
= 165.89
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
207.712 +  207.714- 4·207.712·99.832
2
=  
43143.4 +  1861352964- 4·43143.4·9966
2
=  
43143.4 +  141484466
2
= 165.89
Площадь:
S =
h·c
2
=
99.83·207.71
2
= 10367.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
207.71
2
= 103.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
207.71
2
= 103.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
125+165.89-207.71
2
= 41.59
Периметр:
P = a+b+c
= 125+165.89+207.71
= 498.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.