Решение треугольника c катетом 180 и гипотенузой 200 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=180
b=87.18
c=200
64.2°
25.8°
S=7846.2
P=467.18
r=33.59
R=100
h=78.34
mc=100

Катет:
b =  c2 - a2
=  2002 - 1802
=  40000 - 32400
=  7600
= 87.18

Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
180
200
= 64.2°

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
200
2
= 100

Медиана:
Mc =
c
2
=
200
2
= 100

Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
87.18
200
= 25.8°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-64.2°
= 25.8°

Высота:
h =
ab
c
=
180·87.18
200
= 78.46
или:
h = b·sin(α°)
= 87.18·sin(64.2°)
= 87.18·0.9003
= 78.49
или:
h = a·cos(α°)
= 180·cos(64.2°)
= 180·0.4352
= 78.34

Площадь:
S =
ab
2
=
180·87.18
2
= 7846.2

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
180+87.18-200
2
= 33.59

Периметр:
P = a+b+c
= 180+87.18+200
= 467.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.