Решение треугольника c гипотенузой 120 и углом 36,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=96.71
b=71.04
c=120
53.7°
36.3°
S=3435.1
P=287.75
r=23.88
R=60
h=57.25
mc=60
Катет:
a = c·cos(β°)
= 120·cos(36.3°)
= 120·0.8059
= 96.71
Катет:
b = c·sin(β°)
= 120·sin(36.3°)
= 120·0.592
= 71.04
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-36.3°
= 53.7°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
120
2
= 60
Медиана:
Mc =
c
2
=
120
2
= 60
Высота:
h =
ab
c
=
96.71·71.04
120
= 57.25
или:
h = b·sin(α°)
= 71.04·sin(53.7°)
= 71.04·0.8059
= 57.25
или:
h = b·cos(β°)
= 71.04·cos(36.3°)
= 71.04·0.8059
= 57.25
или:
h = a·cos(α°)
= 96.71·cos(53.7°)
= 96.71·0.592
= 57.25
или:
h = a·sin(β°)
= 96.71·sin(36.3°)
= 96.71·0.592
= 57.25
Площадь:
S =
ab
2
=
96.71·71.04
2
= 3435.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
96.71+71.04-120
2
= 23.88
Периметр:
P = a+b+c
= 96.71+71.04+120
= 287.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.