Решение треугольника c катетом 142 и углом 38 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=142.02
b=142
c=230.63
52°
38°
S=12903.7
P=514.65
r=26.7
R=115.32
h=111.9
mc=115.32
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
142
sin(38°)
=
142
0.6157
= 230.63
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-38°
= 52°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 142·cos(38°)
= 142·0.788
= 111.9
Катет:
a = h·
c
b
= 111.9·
230.63
142
= 181.74
или:
a =  c2 - b2
=  230.632 - 1422
=  53190.2 - 20164
=  33026.2
= 181.73
или:
a = c·sin(α°)
= 230.63·sin(52°)
= 230.63·0.788
= 181.74
или:
a = c·cos(β°)
= 230.63·cos(38°)
= 230.63·0.788
= 181.74
или:
a =
h
cos(α°)
=
111.9
cos(52°)
=
111.9
0.6157
= 181.74
или:
a =
h
sin(β°)
=
111.9
sin(38°)
=
111.9
0.6157
= 181.74
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
230.632 -  230.634- 4·230.632·111.92
2
=  
53190.2 -  2829197376- 4·53190.2·12521.6
2
=  
53190.2 -  165091743
2
= 142.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
111.9·230.63
2
= 12903.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
230.63
2
= 115.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
230.63
2
= 115.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
142.02+142-230.63
2
= 26.7
Периметр:
P = a+b+c
= 142.02+142+230.63
= 514.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.