Решение треугольника c катетом 15 и углом 37.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=15
b=19.55
c=24.64
37.5°
52.5°
S=146.61
P=59.19
r=4.955
R=12.32
h=11.9
mc=12.32
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15
sin(37.5°)
=
15
0.6088
= 24.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.5°
= 52.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15·cos(37.5°)
= 15·0.7934
= 11.9
Катет:
b = h·
c
a
= 11.9·
24.64
15
= 19.55
или:
b = c2 - a2
= 24.642 - 152
= 607.13 - 225
= 382.13
= 19.55
или:
b = c·sin(β°)
= 24.64·sin(52.5°)
= 24.64·0.7934
= 19.55
или:
b = c·cos(α°)
= 24.64·cos(37.5°)
= 24.64·0.7934
= 19.55
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.9
sin(37.5°)
=
11.9
0.6088
= 19.55
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.9
cos(52.5°)
=
11.9
0.6088
= 19.55
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
24.642 + 24.644- 4·24.642·11.92
2
=
607.13 + 368606.8- 4·607.13·141.61
2
=
607.13 + 24704.1
2
= 19.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.9·24.64
2
= 146.61
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
24.64
2
= 12.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
24.64
2
= 12.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+19.55-24.64
2
= 4.955
Периметр:
P = a+b+c
= 15+19.55+24.64
= 59.19
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: