Решение треугольника c катетом 280 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=280
b=280.07
c=365.54
50°
40°
S=32894.9
P=925.61
r=97.27
R=182.77
h=179.98
mc=182.77
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
280
sin(50°)
=
280
0.766
= 365.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 280·cos(50°)
= 280·0.6428
= 179.98
Катет:
b = h·
c
a
= 179.98·
365.54
280
= 234.96
или:
b =  c2 - a2
=  365.542 - 2802
=  133619.5 - 78400
=  55219.5
= 234.99
или:
b = c·sin(β°)
= 365.54·sin(40°)
= 365.54·0.6428
= 234.97
или:
b = c·cos(α°)
= 365.54·cos(50°)
= 365.54·0.6428
= 234.97
или:
b =
h
sin(α°)
=
179.98
sin(50°)
=
179.98
0.766
= 234.96
или:
b =
h
cos(β°)
=
179.98
cos(40°)
=
179.98
0.766
= 234.96
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
365.542 +  365.544- 4·365.542·179.982
2
=  
133619.5 +  17854170780- 4·133619.5·32392.8
2
=  
133619.5 +  540931822
2
= 280.07
Площадь:
S =
h·c
2
=
179.98·365.54
2
= 32894.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
365.54
2
= 182.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
365.54
2
= 182.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
280+280.07-365.54
2
= 97.27
Периметр:
P = a+b+c
= 280+280.07+365.54
= 925.61
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.