Решение треугольника c катетом 33 и углом 47.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=33
b=32.99
c=44.55
47.8°
42.2°
S=493.84
P=110.54
r=10.72
R=22.28
h=22.17
mc=22.28
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
33
sin(47.8°)
=
33
0.7408
= 44.55
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-47.8°
= 42.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 33·cos(47.8°)
= 33·0.6717
= 22.17
Катет:
b = h·
c
a
= 22.17·
44.55
33
= 29.93
или:
b =  c2 - a2
=  44.552 - 332
=  1984.7 - 1089
=  895.7
= 29.93
или:
b = c·sin(β°)
= 44.55·sin(42.2°)
= 44.55·0.6717
= 29.92
или:
b = c·cos(α°)
= 44.55·cos(47.8°)
= 44.55·0.6717
= 29.92
или:
b =
h
sin(α°)
=
22.17
sin(47.8°)
=
22.17
0.7408
= 29.93
или:
b =
h
cos(β°)
=
22.17
cos(42.2°)
=
22.17
0.7408
= 29.93
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
44.552 +  44.554- 4·44.552·22.172
2
=  
1984.7 +  3939034- 4·1984.7·491.51
2
=  
1984.7 +  37034.4
2
= 32.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.17·44.55
2
= 493.84
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
44.55
2
= 22.28
Медиана:
Mc =
c
2
=
44.55
2
= 22.28
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
33+32.99-44.55
2
= 10.72
Периметр:
P = a+b+c
= 33+32.99+44.55
= 110.54
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.