Решение треугольника c катетом 13 и углом 6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13
b=123.72
c=124.4
6°
84°
S=804.25
P=261.12
r=6.16
R=62.2
h=12.93
mc=62.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13
sin(6°)
=
13
0.1045
= 124.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-6°
= 84°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 13·cos(6°)
= 13·0.9945
= 12.93
Катет:
b = h·
c
a
= 12.93·
124.4
13
= 123.73
или:
b =  c2 - a2
=  124.42 - 132
=  15475.4 - 169
=  15306.4
= 123.72
или:
b = c·sin(β°)
= 124.4·sin(84°)
= 124.4·0.9945
= 123.72
или:
b = c·cos(α°)
= 124.4·cos(6°)
= 124.4·0.9945
= 123.72
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.93
sin(6°)
=
12.93
0.1045
= 123.73
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.93
cos(84°)
=
12.93
0.1045
= 123.73
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
124.42 +  124.44- 4·124.42·12.932
2
=  
15475.4 +  239488005- 4·15475.4·167.18
2
=  
15475.4 +  229139296
2
= 123.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.93·124.4
2
= 804.25
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
124.4
2
= 62.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
124.4
2
= 62.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13+123.72-124.4
2
= 6.16
Периметр:
P = a+b+c
= 13+123.72+124.4
= 261.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.