Решение треугольника c катетом 48 и углом 58 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=48
b=48
c=56.6
58°
32°
S=719.95
P=152.6
r=19.7
R=28.3
h=25.44
mc=28.3
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
48
sin(58°)
=
48
0.848
= 56.6
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-58°
= 32°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 48·cos(58°)
= 48·0.5299
= 25.44
Катет:
b = h·
c
a
= 25.44·
56.6
48
= 30
или:
b =  c2 - a2
=  56.62 - 482
=  3203.6 - 2304
=  899.56
= 29.99
или:
b = c·sin(β°)
= 56.6·sin(32°)
= 56.6·0.5299
= 29.99
или:
b = c·cos(α°)
= 56.6·cos(58°)
= 56.6·0.5299
= 29.99
или:
b =
h
sin(α°)
=
25.44
sin(58°)
=
25.44
0.848
= 30
или:
b =
h
cos(β°)
=
25.44
cos(32°)
=
25.44
0.848
= 30
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
56.62 +  56.64- 4·56.62·25.442
2
=  
3203.6 +  10263053- 4·3203.6·647.19
2
=  
3203.6 +  1969701
2
= 48
Площадь:
S =
h·c
2
=
25.44·56.6
2
= 719.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
56.6
2
= 28.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
56.6
2
= 28.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
48+48-56.6
2
= 19.7
Периметр:
P = a+b+c
= 48+48+56.6
= 152.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.