меню

Решение треугольника c катетом 32 и гипотенузой 76 и углом 66 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • История
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=69.43
b=32
c=76
66°
24°
S=1110.7
P=177.43
r=12.72
R=38
h=29.23
mc=38

Катет:
a =  c2 - b2
=  762 - 322
=  5776 - 1024
=  4752
= 68.93
или:
a = c·sin(α°)
= 76·sin(66°)
= 76·0.9135
= 69.43

Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
32
76
= 24.9°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-66°
= 24°

Высота:
h = b·sin(α°)
= 32·sin(66°)
= 32·0.9135
= 29.23

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
76
2
= 38

Медиана:
Mc =
c
2
=
76
2
= 38

Площадь:
S =
ab
2
=
69.43·32
2
= 1110.9
или:
S =
h·c
2
=
29.23·76
2
= 1110.7

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
69.43+32-76
2
= 12.72

Периметр:
P = a+b+c
= 69.43+32+76
= 177.43
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.

Похожие калькуляторы: