Решение треугольника c катетом 105 и катетом 120 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=105
b=120
c=159.45
41.2°
48.8°
S=6300
P=384.45
r=32.78
R=79.73
h=79.02
mc=79.73
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  1052 + 1202
=  11025 + 14400
=  25425
= 159.45
Площадь:
S =
ab
2
=
105·120
2
= 6300
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
105
159.45
= 41.2°
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
120
159.45
= 48.8°
Высота:
h =
ab
c
=
105·120
159.45
= 79.02
или:
h =
2S
c
=
2 · 6300
159.45
= 79.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
105+120-159.45
2
= 32.78
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
159.45
2
= 79.73
Периметр:
P = a+b+c
= 105+120+159.45
= 384.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
159.45
2
= 79.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.