Решение треугольника c катетом 20 и углом 8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=142.28
c=143.68
8°
82°
S=1423.2
P=305.96
r=9.3
R=71.84
h=19.81
mc=71.84
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(8°)
=
20
0.1392
= 143.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(8°)
= 20·0.9903
= 19.81
Катет:
b = h·
c
a
= 19.81·
143.68
20
= 142.32
или:
b =  c2 - a2
=  143.682 - 202
=  20643.9 - 400
=  20243.9
= 142.28
или:
b = c·sin(β°)
= 143.68·sin(82°)
= 143.68·0.9903
= 142.29
или:
b = c·cos(α°)
= 143.68·cos(8°)
= 143.68·0.9903
= 142.29
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.81
sin(8°)
=
19.81
0.1392
= 142.31
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.81
cos(82°)
=
19.81
0.1392
= 142.31
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
143.682 +  143.684- 4·143.682·19.812
2
=  
20643.9 +  426170607- 4·20643.9·392.44
2
=  
20643.9 +  393764639
2
= 142.28
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.81·143.68
2
= 1423.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
143.68
2
= 71.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
143.68
2
= 71.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+142.28-143.68
2
= 9.3
Периметр:
P = a+b+c
= 20+142.28+143.68
= 305.96
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.