Решение треугольника c катетом 2 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.5358
b=2
c=2.071
15°
75°
S=0.536
P=4.607
r=0.2324
R=1.036
h=0.5176
mc=1.036
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2
cos(15°)
=
2
0.9659
= 2.071
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2·sin(15°)
= 2·0.2588
= 0.5176
Катет:
a = h·
c
b
= 0.5176·
2.071
2
= 0.536
или:
a =  c2 - b2
=  2.0712 - 22
=  4.289 - 4
=  0.289
= 0.5376
или:
a = c·sin(α°)
= 2.071·sin(15°)
= 2.071·0.2588
= 0.536
или:
a = c·cos(β°)
= 2.071·cos(75°)
= 2.071·0.2588
= 0.536
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.5176
cos(15°)
=
0.5176
0.9659
= 0.5359
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.5176
sin(75°)
=
0.5176
0.9659
= 0.5359
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2.0712 -  2.0714- 4·2.0712·0.51762
2
=  
4.289 -  18.4- 4·4.289·0.2679
2
=  
4.289 -  13.8
2
= 0.5358
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5176·2.071
2
= 0.536
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.071
2
= 1.036
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.071
2
= 1.036
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.5358+2-2.071
2
= 0.2324
Периметр:
P = a+b+c
= 0.5358+2+2.071
= 4.607
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.