Решение треугольника c катетом 3000 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=637.63
b=3000
c=3067.2
12°
78°
S=956506.3
P=6704.8
r=285.22
R=1533.6
h=623.7
mc=1533.6
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3000
cos(12°)
=
3000
0.9781
= 3067.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3000·sin(12°)
= 3000·0.2079
= 623.7
Катет:
a = h·
c
b
= 623.7·
3067.2
3000
= 637.67
или:
a =  c2 - b2
=  3067.22 - 30002
=  9407716 - 9000000
=  407715.8
= 638.53
или:
a = c·sin(α°)
= 3067.2·sin(12°)
= 3067.2·0.2079
= 637.67
или:
a = c·cos(β°)
= 3067.2·cos(78°)
= 3067.2·0.2079
= 637.67
или:
a =
h
cos(α°)
=
623.7
cos(12°)
=
623.7
0.9781
= 637.66
или:
a =
h
sin(β°)
=
623.7
sin(78°)
=
623.7
0.9781
= 637.66
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3067.22 -  3067.24- 4·3067.22·623.72
2
=  
9407716 -  88505120336656- 4·9407716·389001.7
2
=  
9407716 -  73866650268187
2
= 637.63
Площадь:
S =
h·c
2
=
623.7·3067.2
2
= 956506.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3067.2
2
= 1533.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
3067.2
2
= 1533.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
637.63+3000-3067.2
2
= 285.22
Периметр:
P = a+b+c
= 637.63+3000+3067.2
= 6704.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.