Решение треугольника c катетом 2000 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2000
b=3464.2
c=4000
30°
60°
S=3464000
P=9464.2
r=732.1
R=2000
h=1732
mc=2000
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2000
sin(30°)
=
2000
0.5
= 4000
или:
c =
a
cos(β°)
=
2000
cos(60°)
=
2000
0.5
= 4000
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2000·cos(30°)
= 2000·0.866
= 1732
или:
h = a·sin(β°)
= 2000·sin(60°)
= 2000·0.866
= 1732
Катет:
b = h·
c
a
= 1732·
4000
2000
= 3464
или:
b =  c2 - a2
=  40002 - 20002
=  16000000 - 4000000
=  12000000
= 3464.1
или:
b = c·sin(β°)
= 4000·sin(60°)
= 4000·0.866
= 3464
или:
b = c·cos(α°)
= 4000·cos(30°)
= 4000·0.866
= 3464
или:
b =
h
sin(α°)
=
1732
sin(30°)
=
1732
0.5
= 3464
или:
b =
h
cos(β°)
=
1732
cos(60°)
=
1732
0.5
= 3464
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
40002 +  40004- 4·40002·17322
2
=  
16000000 +  2.56E+14- 4·16000000·2999824
2
=  
16000000 +  64011264000000
2
= 3464.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
1732·4000
2
= 3464000
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4000
2
= 2000
Медиана:
Mc =
c
2
=
4000
2
= 2000
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2000+3464.2-4000
2
= 732.1
Периметр:
P = a+b+c
= 2000+3464.2+4000
= 9464.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.