Решение треугольника c катетом 8,45 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.45
b=10.08
c=13.15
40°
50°
S=42.56
P=31.68
r=2.69
R=6.575
h=6.473
mc=6.575
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
8.45
cos(50°)
=
8.45
0.6428
= 13.15
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 8.45·sin(50°)
= 8.45·0.766
= 6.473
Катет:
b = h·
c
a
= 6.473·
13.15
8.45
= 10.07
или:
b =  c2 - a2
=  13.152 - 8.452
=  172.92 - 71.4
=  101.52
= 10.08
или:
b = c·sin(β°)
= 13.15·sin(50°)
= 13.15·0.766
= 10.07
или:
b = c·cos(α°)
= 13.15·cos(40°)
= 13.15·0.766
= 10.07
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.473
sin(40°)
=
6.473
0.6428
= 10.07
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.473
cos(50°)
=
6.473
0.6428
= 10.07
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
13.152 +  13.154- 4·13.152·6.4732
2
=  
172.92 +  29901.3- 4·172.92·41.9
2
=  
172.92 +  919.91
2
= 10.08
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.473·13.15
2
= 42.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.15
2
= 6.575
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.15
2
= 6.575
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.45+10.08-13.15
2
= 2.69
Периметр:
P = a+b+c
= 8.45+10.08+13.15
= 31.68
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.