Решение треугольника c катетом 45 и углом 9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45
b=284.18
c=287.72
9°
81°
S=6394.6
P=616.9
r=20.73
R=143.86
h=44.45
mc=143.86
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
45
sin(9°)
=
45
0.1564
= 287.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9°
= 81°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 45·cos(9°)
= 45·0.9877
= 44.45
Катет:
b = h·
c
a
= 44.45·
287.72
45
= 284.2
или:
b =  c2 - a2
=  287.722 - 452
=  82782.8 - 2025
=  80757.8
= 284.18
или:
b = c·sin(β°)
= 287.72·sin(81°)
= 287.72·0.9877
= 284.18
или:
b = c·cos(α°)
= 287.72·cos(9°)
= 287.72·0.9877
= 284.18
или:
b =
h
sin(α°)
=
44.45
sin(9°)
=
44.45
0.1564
= 284.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
44.45
cos(81°)
=
44.45
0.1564
= 284.21
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
287.722 +  287.724- 4·287.722·44.452
2
=  
82782.8 +  6852991976- 4·82782.8·1975.8
2
=  
82782.8 +  6198742951
2
= 284.18
Площадь:
S =
h·c
2
=
44.45·287.72
2
= 6394.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
287.72
2
= 143.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
287.72
2
= 143.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45+284.18-287.72
2
= 20.73
Периметр:
P = a+b+c
= 45+284.18+287.72
= 616.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.