Решение треугольника c катетом 9 и углом 53 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9
b=9.003
c=11.27
53°
37°
S=30.52
P=29.27
r=3.367
R=5.635
h=5.416
mc=5.635
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
9
sin(53°)
=
9
0.7986
= 11.27
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-53°
= 37°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 9·cos(53°)
= 9·0.6018
= 5.416
Катет:
b = h·
c
a
= 5.416·
11.27
9
= 6.782
или:
b =  c2 - a2
=  11.272 - 92
=  127.01 - 81
=  46.01
= 6.783
или:
b = c·sin(β°)
= 11.27·sin(37°)
= 11.27·0.6018
= 6.782
или:
b = c·cos(α°)
= 11.27·cos(53°)
= 11.27·0.6018
= 6.782
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.416
sin(53°)
=
5.416
0.7986
= 6.782
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.416
cos(37°)
=
5.416
0.7986
= 6.782
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11.272 +  11.274- 4·11.272·5.4162
2
=  
127.01 +  16131.5- 4·127.01·29.33
2
=  
127.01 +  1230.7
2
= 9.003
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.416·11.27
2
= 30.52
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.27
2
= 5.635
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.27
2
= 5.635
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+9.003-11.27
2
= 3.367
Периметр:
P = a+b+c
= 9+9.003+11.27
= 29.27
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.