Решение треугольника c катетом 15 и углом 4.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.259
b=15
c=15.05
4.8°
85.2°
S=9.444
P=31.31
r=0.6045
R=7.525
h=1.255
mc=7.525
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
15
cos(4.8°)
=
15
0.9965
= 15.05
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4.8°
= 85.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15·sin(4.8°)
= 15·0.08368
= 1.255
Катет:
a = h·
c
b
= 1.255·
15.05
15
= 1.259
или:
a =  c2 - b2
=  15.052 - 152
=  226.5 - 225
=  1.503
= 1.226
или:
a = c·sin(α°)
= 15.05·sin(4.8°)
= 15.05·0.08368
= 1.259
или:
a = c·cos(β°)
= 15.05·cos(85.2°)
= 15.05·0.08368
= 1.259
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.255
cos(4.8°)
=
1.255
0.9965
= 1.259
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.255
sin(85.2°)
=
1.255
0.9965
= 1.259
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
15.052 -  15.054- 4·15.052·1.2552
2
=  
226.5 -  51302.3- 4·226.5·1.575
2
=  
226.5 -  49875.4
2
= 1.259
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.255·15.05
2
= 9.444
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.05
2
= 7.525
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.05
2
= 7.525
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.259+15-15.05
2
= 0.6045
Периметр:
P = a+b+c
= 1.259+15+15.05
= 31.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.