Решение треугольника c катетом 10.7 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6.176
b=10.7
c=12.36
30°
60°
S=33.06
P=29.24
r=2.258
R=6.18
h=5.35
mc=6.18
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10.7
cos(30°)
=
10.7
0.866
= 12.36
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10.7·sin(30°)
= 10.7·0.5
= 5.35
Катет:
a = h·
c
b
= 5.35·
12.36
10.7
= 6.18
или:
a =  c2 - b2
=  12.362 - 10.72
=  152.77 - 114.49
=  38.28
= 6.187
или:
a = c·sin(α°)
= 12.36·sin(30°)
= 12.36·0.5
= 6.18
или:
a = c·cos(β°)
= 12.36·cos(60°)
= 12.36·0.5
= 6.18
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.35
cos(30°)
=
5.35
0.866
= 6.178
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.35
sin(60°)
=
5.35
0.866
= 6.178
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
12.362 -  12.364- 4·12.362·5.352
2
=  
152.77 -  23338.7- 4·152.77·28.62
2
=  
152.77 -  5849.6
2
= 6.176
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.35·12.36
2
= 33.06
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.36
2
= 6.18
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.36
2
= 6.18
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.176+10.7-12.36
2
= 2.258
Периметр:
P = a+b+c
= 6.176+10.7+12.36
= 29.24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.