Решение треугольника c катетом 14.7 и углом 80 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=14.7
b=14.7
c=14.93
80°
10°
S=19.05
P=44.33
r=7.235
R=7.465
h=2.552
mc=7.465
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
14.7
sin(80°)
=
14.7
0.9848
= 14.93
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 14.7·cos(80°)
= 14.7·0.1736
= 2.552
Катет:
b = h·
c
a
= 2.552·
14.93
14.7
= 2.592
или:
b =  c2 - a2
=  14.932 - 14.72
=  222.9 - 216.09
=  6.815
= 2.611
или:
b = c·sin(β°)
= 14.93·sin(10°)
= 14.93·0.1736
= 2.592
или:
b = c·cos(α°)
= 14.93·cos(80°)
= 14.93·0.1736
= 2.592
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.552
sin(80°)
=
2.552
0.9848
= 2.591
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.552
cos(10°)
=
2.552
0.9848
= 2.591
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
14.932 +  14.934- 4·14.932·2.5522
2
=  
222.9 +  49684.4- 4·222.9·6.513
2
=  
222.9 +  43877.4
2
= 14.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.552·14.93
2
= 19.05
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.93
2
= 7.465
Медиана:
Mc =
c
2
=
14.93
2
= 7.465
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
14.7+14.7-14.93
2
= 7.235
Периметр:
P = a+b+c
= 14.7+14.7+14.93
= 44.33
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.