Решение треугольника c катетом 31 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=21.71
b=31
c=37.84
35°
55°
S=336.4
P=90.55
r=7.435
R=18.92
h=17.78
mc=18.92
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
31
cos(35°)
=
31
0.8192
= 37.84
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 31·sin(35°)
= 31·0.5736
= 17.78
Катет:
a = h·
c
b
= 17.78·
37.84
31
= 21.7
или:
a =  c2 - b2
=  37.842 - 312
=  1431.9 - 961
=  470.87
= 21.7
или:
a = c·sin(α°)
= 37.84·sin(35°)
= 37.84·0.5736
= 21.71
или:
a = c·cos(β°)
= 37.84·cos(55°)
= 37.84·0.5736
= 21.71
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.78
cos(35°)
=
17.78
0.8192
= 21.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.78
sin(55°)
=
17.78
0.8192
= 21.7
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
37.842 -  37.844- 4·37.842·17.782
2
=  
1431.9 -  2050338- 4·1431.9·316.13
2
=  
1431.9 -  239671.8
2
= 21.71
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.78·37.84
2
= 336.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
37.84
2
= 18.92
Медиана:
Mc =
c
2
=
37.84
2
= 18.92
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21.71+31-37.84
2
= 7.435
Периметр:
P = a+b+c
= 21.71+31+37.84
= 90.55
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.