Решение треугольника c катетом 5,3 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.3
b=14.57
c=15.5
20°
70°
S=38.6
P=35.37
r=2.185
R=7.75
h=4.98
mc=7.75
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.3
sin(20°)
=
5.3
0.342
= 15.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5.3·cos(20°)
= 5.3·0.9397
= 4.98
Катет:
b = h·
c
a
= 4.98·
15.5
5.3
= 14.56
или:
b =  c2 - a2
=  15.52 - 5.32
=  240.25 - 28.09
=  212.16
= 14.57
или:
b = c·sin(β°)
= 15.5·sin(70°)
= 15.5·0.9397
= 14.57
или:
b = c·cos(α°)
= 15.5·cos(20°)
= 15.5·0.9397
= 14.57
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.98
sin(20°)
=
4.98
0.342
= 14.56
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.98
cos(70°)
=
4.98
0.342
= 14.56
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
15.52 +  15.54- 4·15.52·4.982
2
=  
240.25 +  57720.1- 4·240.25·24.8
2
=  
240.25 +  33887.3
2
= 14.57
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.98·15.5
2
= 38.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.5
2
= 7.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.5
2
= 7.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.3+14.57-15.5
2
= 2.185
Периметр:
P = a+b+c
= 5.3+14.57+15.5
= 35.37
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.