Решение треугольника c катетом 1300 и углом 18 и углом 72 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=422.37
b=1300
c=1366.8
18°
72°
S=274521.8
P=3089.2
r=177.79
R=683.4
h=401.7
mc=683.4
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
1300
sin(72°)
=
1300
0.9511
= 1366.8
или:
c =
b
cos(α°)
=
1300
cos(18°)
=
1300
0.9511
= 1366.8
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1300·sin(18°)
= 1300·0.309
= 401.7
или:
h = b·cos(β°)
= 1300·cos(72°)
= 1300·0.309
= 401.7
Катет:
a = h·
c
b
= 401.7·
1366.8
1300
= 422.34
или:
a =  c2 - b2
=  1366.82 - 13002
=  1868142 - 1690000
=  178142.2
= 422.07
или:
a = c·sin(α°)
= 1366.8·sin(18°)
= 1366.8·0.309
= 422.34
или:
a = c·cos(β°)
= 1366.8·cos(72°)
= 1366.8·0.309
= 422.34
или:
a =
h
cos(α°)
=
401.7
cos(18°)
=
401.7
0.9511
= 422.35
или:
a =
h
sin(β°)
=
401.7
sin(72°)
=
401.7
0.9511
= 422.35
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1366.82 -  1366.84- 4·1366.82·401.72
2
=  
1868142 -  3489954532164- 4·1868142·161362.9
2
=  
1868142 -  2284159289237
2
= 422.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
401.7·1366.8
2
= 274521.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1366.8
2
= 683.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
1366.8
2
= 683.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
422.37+1300-1366.8
2
= 177.79
Периметр:
P = a+b+c
= 422.37+1300+1366.8
= 3089.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.