Решение треугольника c катетом 25 и углом 67,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25
b=60.36
c=65.33
22.5°
67.5°
S=754.56
P=150.69
r=10.02
R=32.67
h=23.1
mc=32.67
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
25
cos(67.5°)
=
25
0.3827
= 65.33
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67.5°
= 22.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 25·sin(67.5°)
= 25·0.9239
= 23.1
Катет:
b = h·
c
a
= 23.1·
65.33
25
= 60.36
или:
b =  c2 - a2
=  65.332 - 252
=  4268 - 625
=  3643
= 60.36
или:
b = c·sin(β°)
= 65.33·sin(67.5°)
= 65.33·0.9239
= 60.36
или:
b = c·cos(α°)
= 65.33·cos(22.5°)
= 65.33·0.9239
= 60.36
или:
b =
h
sin(α°)
=
23.1
sin(22.5°)
=
23.1
0.3827
= 60.36
или:
b =
h
cos(β°)
=
23.1
cos(67.5°)
=
23.1
0.3827
= 60.36
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
65.332 +  65.334- 4·65.332·23.12
2
=  
4268 +  18215824- 4·4268·533.61
2
=  
4268 +  9106034
2
= 60.36
Площадь:
S =
h·c
2
=
23.1·65.33
2
= 754.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
65.33
2
= 32.67
Медиана:
Mc =
c
2
=
65.33
2
= 32.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25+60.36-65.33
2
= 10.02
Периметр:
P = a+b+c
= 25+60.36+65.33
= 150.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.