Решение треугольника c катетом 8,7 и углом 23,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.7
b=20.11
c=21.91
23.4°
66.6°
S=87.48
P=50.72
r=3.45
R=10.96
h=7.985
mc=10.96
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8.7
sin(23.4°)
=
8.7
0.3971
= 21.91
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.4°
= 66.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8.7·cos(23.4°)
= 8.7·0.9178
= 7.985
Катет:
b = h·
c
a
= 7.985·
21.91
8.7
= 20.11
или:
b =  c2 - a2
=  21.912 - 8.72
=  480.05 - 75.69
=  404.36
= 20.11
или:
b = c·sin(β°)
= 21.91·sin(66.6°)
= 21.91·0.9178
= 20.11
или:
b = c·cos(α°)
= 21.91·cos(23.4°)
= 21.91·0.9178
= 20.11
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.985
sin(23.4°)
=
7.985
0.3971
= 20.11
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.985
cos(66.6°)
=
7.985
0.3971
= 20.11
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
21.912 +  21.914- 4·21.912·7.9852
2
=  
480.05 +  230448- 4·480.05·63.76
2
=  
480.05 +  108016
2
= 20.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.985·21.91
2
= 87.48
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.91
2
= 10.96
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.91
2
= 10.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.7+20.11-21.91
2
= 3.45
Периметр:
P = a+b+c
= 8.7+20.11+21.91
= 50.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.