Решение треугольника c катетом 7,05 и углом 21 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.707
b=7.05
c=7.551
21°
69°
S=9.541
P=17.31
r=1.103
R=3.776
h=2.527
mc=3.776
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7.05
cos(21°)
=
7.05
0.9336
= 7.551
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.05·sin(21°)
= 7.05·0.3584
= 2.527
Катет:
a = h·
c
b
= 2.527·
7.551
7.05
= 2.707
или:
a =  c2 - b2
=  7.5512 - 7.052
=  57.02 - 49.7
=  7.315
= 2.705
или:
a = c·sin(α°)
= 7.551·sin(21°)
= 7.551·0.3584
= 2.706
или:
a = c·cos(β°)
= 7.551·cos(69°)
= 7.551·0.3584
= 2.706
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.527
cos(21°)
=
2.527
0.9336
= 2.707
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.527
sin(69°)
=
2.527
0.9336
= 2.707
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.5512 -  7.5514- 4·7.5512·2.5272
2
=  
57.02 -  3251.3- 4·57.02·6.386
2
=  
57.02 -  1794.8
2
= 2.707
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.527·7.551
2
= 9.541
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.551
2
= 3.776
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.551
2
= 3.776
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.707+7.05-7.551
2
= 1.103
Периметр:
P = a+b+c
= 2.707+7.05+7.551
= 17.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.