Решение треугольника c катетом 10 и углом 37.41 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=10
c=12.59
52.6°
37.41°
S=38.24
P=32.59
r=3.705
R=6.295
h=6.075
mc=6.295
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(37.41°)
=
10
0.7943
= 12.59
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-37.41°
= 52.6°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(37.41°)
= 10·0.6075
= 6.075
Катет:
b = h·
c
a
= 6.075·
12.59
10
= 7.648
или:
b =  c2 - a2
=  12.592 - 102
=  158.51 - 100
=  58.51
= 7.649
или:
b = c·sin(β°)
= 12.59·sin(37.41°)
= 12.59·0.6075
= 7.648
или:
b = c·cos(α°)
= 12.59·cos(52.6°)
= 12.59·0.6074
= 7.647
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.075
sin(52.6°)
=
6.075
0.7944
= 7.647
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.075
cos(37.41°)
=
6.075
0.7943
= 7.648
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
12.592 +  12.594- 4·12.592·6.0752
2
=  
158.51 +  25125.4- 4·158.51·36.91
2
=  
158.51 +  1723
2
= 10
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.075·12.59
2
= 38.24
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.59
2
= 6.295
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.59
2
= 6.295
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+10-12.59
2
= 3.705
Периметр:
P = a+b+c
= 10+10+12.59
= 32.59
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.