Решение треугольника c катетом 165 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=165
b=285.79
c=330
30°
60°
S=23576.9
P=780.79
r=60.4
R=165
h=142.89
mc=165
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
165
cos(60°)
=
165
0.5
= 330
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 165·sin(60°)
= 165·0.866
= 142.89
Катет:
b = h·
c
a
= 142.89·
330
165
= 285.78
или:
b =  c2 - a2
=  3302 - 1652
=  108900 - 27225
=  81675
= 285.79
или:
b = c·sin(β°)
= 330·sin(60°)
= 330·0.866
= 285.78
или:
b = c·cos(α°)
= 330·cos(30°)
= 330·0.866
= 285.78
или:
b =
h
sin(α°)
=
142.89
sin(30°)
=
142.89
0.5
= 285.78
или:
b =
h
cos(β°)
=
142.89
cos(60°)
=
142.89
0.5
= 285.78
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
3302 +  3304- 4·3302·142.892
2
=  
108900 +  11859210000- 4·108900·20417.6
2
=  
108900 +  2965303440
2
= 285.79
Площадь:
S =
h·c
2
=
142.89·330
2
= 23576.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
330
2
= 165
Медиана:
Mc =
c
2
=
330
2
= 165
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
165+285.79-330
2
= 60.4
Периметр:
P = a+b+c
= 165+285.79+330
= 780.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.