Решение треугольника c катетом 25 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25
b=141.82
c=144.01
10°
80°
S=1772.8
P=310.83
r=11.41
R=72.01
h=24.62
mc=72.01
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
25
sin(10°)
=
25
0.1736
= 144.01
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 25·cos(10°)
= 25·0.9848
= 24.62
Катет:
b = h·
c
a
= 24.62·
144.01
25
= 141.82
или:
b =  c2 - a2
=  144.012 - 252
=  20738.9 - 625
=  20113.9
= 141.82
или:
b = c·sin(β°)
= 144.01·sin(80°)
= 144.01·0.9848
= 141.82
или:
b = c·cos(α°)
= 144.01·cos(10°)
= 144.01·0.9848
= 141.82
или:
b =
h
sin(α°)
=
24.62
sin(10°)
=
24.62
0.1736
= 141.82
или:
b =
h
cos(β°)
=
24.62
cos(80°)
=
24.62
0.1736
= 141.82
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
144.012 +  144.014- 4·144.012·24.622
2
=  
20738.9 +  430101973- 4·20738.9·606.14
2
=  
20738.9 +  379819266
2
= 141.82
Площадь:
S =
h·c
2
=
24.62·144.01
2
= 1772.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
144.01
2
= 72.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
144.01
2
= 72.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25+141.82-144.01
2
= 11.41
Периметр:
P = a+b+c
= 25+141.82+144.01
= 310.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.